f(A)=\mathrm {tr} (WP_{A})} , 其中 W W 是半正定的迹类算子, P A {\textstyle P_{A}} 是 A {\textstyle A} 的正交投影. 迹类算子 W {\textstyle W} 可以是密度算子，也可以是量子态。这个定理有效的说明了空间上的任何合理测量结果的概率测度都是有某种量子态生成。。
在数学以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英语：Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常写成 Δ {\displaystyle \Delta } 、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} 或。
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zai shu xue yi ji wu li zhong ， la pu la si suan zi huo shi la pu la si suan fu （ ying yu ： L a p l a c e o p e r a t o r , L a p l a c i a n ） shi you ou ji li de kong jian zhong de yi ge han shu de ti du de san du gei chu de wei fen suan zi ， tong chang xie cheng Δ { \ d i s p l a y s t y l e \ D e l t a } 、 ∇ 2 { \ d i s p l a y s t y l e \ n a b l a ^ { 2 } } huo 。
樊尚·拉福格（法语：Vincent Lafforgue，1974年1月20日—），法国数学家。他是位于格勒诺布尔的傅里叶研究所的CNRS研究主任。拉福格因其对算子代数中K-理论的贡献获得2000年EMS奖。2018因“对数学若干领域的开创性贡献，特别是朗兰兹纲领”获得数学突破奖。 他的哥哥是菲尔兹奖得主洛朗·拉福格。。
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拉格朗日括号是一种与泊松括号关系密切的运算，1808年至1810年间由约瑟夫·拉格朗日最早用于经典力学之中。不过与泊松括号相比，拉格朗日括号在今日已不常使用。 令(q1, 。, qn, p1, 。, pn)为相空间中的正则坐标，且每一个坐标都可表示为两个变量u与v的函数，则u和v的拉格朗日括号为： [。
Arcueil）。由於其贴近拿破崙，拉普拉斯和贝托莱能有效地控制了科学的建立和比较享有声望的办事处方面的许可。该协会建立了一个复杂的支持金字塔。1806年，他还当选为瑞典皇家科学院的外籍成员。 数学主题 物理学主题 拉普拉斯算子 拉普拉斯恶魔 拉普拉斯分布 拉普拉斯展开 Pierre-Simon Laplace:。
他在突尼西亚高中毕业后，到法国求学，1961年於巴黎大学取得学士学位。1967年，他完成博士学位，论文与椭圆算子有关，指导教授是洛朗·施瓦茨的学生 Bernard Malgrange（英语：Bernard Malgrange） 。1968年他成为突尼斯大学教授。在尼斯大。
个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（gradient）的线性组合中各个向量的系数。 比如，要求 f ( x , y )。
量子力学中，哈密顿算符（英语：Hamiltonian，缩写符号：H或 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} ） 为一个可观测量，对应於系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能是所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度（spectral。
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{\mathcal {D}}} -算子 D c {\displaystyle {\mathcal {D}}^{c}} ，对应于 L d e t [ c ] {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {det} }^{[c]}} 到自身的微分算子，其中 L d e t {\displaystyle。
拉普拉斯算子）表示基础广博，头脑敏锐，玻尔当然是这一类；倒三角形（竖琴算子）表示没有基础，又头脑迟钝，这种人当然无缘作物理学家；朗道谦称自己是菱形，基础不够广博，头脑尚称敏锐。也有说法补充说还有一种形状是正立的正方形（达朗贝尔算子），代表头脑笨但坐得住者。 朗。
在统计物理中， 朗之万公式（保罗·朗之万，1908年) 是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。 这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。 快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。 原朗之万公式 描述了布朗运动，因受到流体分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动，。
一般而言，在经典力学裏的算符大多作用於函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符將某函数映射为另一种函数。这种算符称为「函数算符」。在量子力学裏的算符称为「量子算符」，作用的对象是量子態。量子算符將某量子態映射为另一种量子態。 在经典力学裏，粒子（或一群粒子）的动力行为是由拉格朗日量 L ( q ,。
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元有限域上的有理函数域）。局部域的与数域的朗兰兹纲领满足一些相容性，二者之方法亦互为用。 朗兰兹纲领建基於当时已存在的念头：盖尔范德之前几年写的 《尖点形式之启示》（The Philosophy of Cusp Forms）；哈瑞希·昌得拉（Harish-Chandra）研究 半单李群 的结果和方法；而技术上则有塞尔伯格等的塞尔伯格迹公式。。
对偶，尤其是与邻近点方法、Moreau–Yosida 正则化和单调算子之间的联系——这些方法被应用在结构工程领域。德梅萃·P. 博赛卡斯也对该方法做过研究，尤其是在他1982年的书中对涉及到非二次正则化函数的扩展，如熵正则方法，为后续的用来处理二阶可微增广拉格朗日惩罚函数的指数乘子方法奠定了基础。。
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非阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。 物理系统往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。。
理论中哈密顿算符为零的原因可通过费曼对量子场论的路径积分表述合理地解释。它整合了相对论不变性（适用于一般(d+1)维“时空”），且理论在形式上可由适当的拉格朗日量——该理论中经典场的泛函——定义。若拉格朗日量形式上只涉及时间上的一阶导数，它将导出零哈密顿算符，但拉格朗日量本身可以拥有非平凡的特性，将其与流形M。
在標准模型裏，希格斯机制（英语：Higgs mechanism）是一种生成质量的机制，能够使基本粒子获得质量。为什么费米子、W玻色子、Z玻色子具有质量，而光子、胶子的质量为零？希格斯机制可以解释这问题。希格斯机制应用自发对称性破缺来赋予规范玻色子质量。在所有可以赋予规范玻色子。
\cdot \rVert } 表示算子范数。 如果底域 k 任意且将 GL(V) 视为一个代数群，则这种构造说明格拉斯曼是一个非奇异代数簇。还可以证明 H 是一个抛物型子群（英语：parabolic subgroup），由此得出 Grr(V) 完备。 普吕克嵌入是格拉斯曼流形到一个射影空间的自然嵌入：。
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f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} 是多项式时，前向差分为Delta算子（称 Δ {\displaystyle \Delta } 为差分算子），一种线性算子。前向差分会将多项式阶数降低 1。 对于函数 f ( x k ) {\displaystyle \ f(x_{k})}。
阿蒂亚的早期工作主要集中在代数几何领域。受亚历山大·格罗滕迪克影响，他与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K-理论，在代数拓扑中的一个重要的工具，非正式地讲，就是空间可以被扭曲。这是第一个重要的广义上同调理论。他最为著名的成果是1963年他与艾沙道尔·辛格合作，对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格。
