拉格朗日中值定理还可以用来证明某些不等式。比如，我们要证明对于x>0，有ln(1+x)
∩▽∩
…拉格朗日中值定理:见《牛顿376》… 定理表述 如果函数f(x)满足: …函、数、函数:见《欧几里得52》… (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)内可导; 那么在开区间(a,b)内至少
… la ge lang ri zhong zhi ding li : jian 《 niu dun 3 7 6 》 … ding li biao shu ru guo han shu f ( x ) man zu : … han 、 shu 、 han shu : jian 《 ou ji li de 5 2 》 … ( 1 ) zai bi qu jian [ a , b ] shang lian xu ; ( 2 ) zai kai qu jian ( a , b ) nei ke dao ; na me zai kai qu jian ( a , b ) nei zhi shao . . .
下面我们从罗尔定理出发,简单介绍拉格朗日中值定理的证明。 例33如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导。证明在内至少存在一点使得 解题思路 容易发现,如果拉
拉格朗日中值定理证明(不)等式的五步走战略: 2.1 等式证明思路4例 例1:设函数f(x)在[0,+∞)上可微,且f(0)=0,|f'(x)|≤|f(x)|,证明:f(x)≡0 多中值boss 例2:设f(x)在[a,b]上可导,且a
拉格朗日中值定理的证明 答案 证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ
该定理的一个关键点.二、拉格朗日中值定理的证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ(a,b),使得(一)利用
从拉格朗日中值定理可以推出下列推论 推论1: 若则若f′(x)=0,x∈[a,b],则f(x)=C,x∈[a,b] 推论2: 若则若f′(x)=g′(x),x∈[a,b],则f(x)=g(x)+C,x∈[a,b] 推论1
ˇ０ˇ
首先证明Fermat定理(费马定理):若函数f(x)在x0点可微,且在该点取到极值,则f′(x0)=0. 证明: 设f(x)在x0处取到极大值,则存在x0的一个邻域(x0−δ,x0+δ)使得∀x∈(x0−δ,x0+δ),有f
