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Böckh）的研讨会，因他的才华而受到教授的注意。在数学上，雅可比并没有在大学注册很多课程，因为当时德国的数学课程对他来说太过基础。与此同时，他继续自学着欧拉、拉格朗日和拉普拉斯的研究成果。在1823年，他认识到需要在他喜爱的数学和哲学当中做一个抉择，并最终选择将所有的精力投入到数学当中。同年，他获得了成为中学教师。
B ö c k h ） de yan tao hui ， yin ta de cai hua er shou dao jiao shou de zhu yi 。 zai shu xue shang ， ya ke bi bing mei you zai da xue zhu ce hen duo ke cheng ， yin wei dang shi de guo de shu xue ke cheng dui ta lai shuo tai guo ji chu 。 yu ci tong shi ， ta ji xu zi xue zhe ou la 、 la ge lang ri he la pu la si de yan jiu cheng guo 。 zai 1 8 2 3 nian ， ta ren shi dao xu yao zai ta xi ai de shu xue he zhe xue dang zhong zuo yi ge jue ze ， bing zui zhong xuan ze jiang suo you de jing li tou ru dao shu xue dang zhong 。 tong nian ， ta huo de le cheng wei zhong xue jiao shi 。
乃是个局域平稳值。注意到这系统只处於平稳状態。假设，要求这这系统处於稳定状態，则位势 V {\displaystyle V\,} 必须是个局域极小值。 在变分法裏，欧拉-拉格朗日方程式是从其对应的泛函的平稳点推导出的一种微分方程式。设定 y ( x ) = ( y 1 ( x ) , y 2 ( x ) , 。。
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，也可用类似于拉普拉斯－德拉姆算子的方式定义，然后证明“旋度的旋度”向量恒等式． 拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯–贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子（也称为拉普拉斯–贝尔特拉米算子）。。
{x}}}-{\frac {\partial {u}}{\partial {y}}}\right)dx\wedge dy} 这刚好就是在格林定理中被积分的2-形式。 向量微积分的恒等式： ∇ × ( ∇ f ) = 0 {\displaystyle \nabla \times (\nabla f)=0} 与 ∇。
盖塞尔对组合计数和代数组合学贡献良多。他在1984年发明擬对称函数（英语：Quasisymmetric function），並在拉格朗日逆定理（英语：Lagrange inversion theorem）方面做了基础性工作。截至2017年，盖塞尔是27名博士生的导师。。
) {\displaystyle {\mathcal {L}}(\varphi ,\partial _{\mu }\varphi ,x)} 称为拉格朗日量，它依赖于φ，包括它在各点的导数和位置。换句话说， 对于 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 中的φ S [ φ。
华林自己推测g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。 1770年，拉格朗日证明了四平方和定理，指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。 1859年，刘维尔证明了g(4)
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拉马努金θ函数 拉马努金图 拉马努金τ函数 罗杰斯-拉马努金恒等式 SASTRA拉马努金奖 ICTP拉马努金奖 拉马努金求和 拉马努金 (电影)（英语：Ramanujan (film)） 拉马努金机（英语：Ramanujan_machine）：谷歌打造的AI 哈代—拉马努金定理 Ka, Nigeer; Hu,。
} 欧拉在1748年5月4日寄给哥德巴赫的一封信中提到了这个恒等式。它可以用基本的代数来证明，在任何交换环中都成立。如果as和bs是实数，有一个更加简洁的证明：这个等式表达了两个四元数的积的绝对值就是它们绝对值的积的事实，就像婆罗摩笈多-斐波那契恒等式与复数的关系一样。 拉格朗日用这个恒等式来证明四平方和定理。。
在代数中，以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是： ( ∑ k = 1 n a k 2 ) ( ∑ k = 1 n b k 2 ) − ( ∑ k = 1 n a k b k ) 2 = ∑ i = 1 n − 1 ∑ j = i + 1 n ( a i b j − a j b i ) 2 ( =。
} 时，欧拉公式变为 e i π + 1 = 0 {\displaystyle {{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0} ，即欧拉恒等式。 约翰·伯努利注意到有 1 1 + x 2 = 1 2 ( 1 1 − i x + 1 1 + i x ) . {\displaystyle {\frac。
{\displaystyle {\mathcal {L}}=\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} +\lambda (u-U(\mathbf {x} ))} 为拉格朗日乘数， x i h {\displaystyle x_{i}^{h}} 为使支出最小的需求量，也即Hicks需求函数。 罗伊恒等式。
非阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。 物理系统往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。。
罗伊恒等式（Roy's identity）是微观经济学中的一项重要结果，在生产者理论和消费者理论中都有应用。 设消费者的间接效用函数为 v ( p , w ) {\displaystyle v(\mathbf {p} ,w)} ，则商品 i {\displaystyle i} 的马歇尔需求函数即为。
_{L^{+}}(P\mathrm {d} x+Q\mathrm {d} y)} 其中L+是D的取正向的边界曲线。 此公式叫做格林公式，它给出了沿着闭曲线L的曲线积分与L所包围的区域D上的二重积分之间的关系。另见格林恒等式。格林公式还可以用来计算平面图形的面积。 以下是特殊情况下定理的一个证明，其中D是一种I型的区域，C2和。
{\displaystyle f} 的反函数微分可由 f {\displaystyle f} 的导函数 f ′ {\displaystyle f'} 给出。若使用拉格朗日记法，反函数 f − 1 {\displaystyle f^{-1}} 的导数公式为： [ f − 1 ] ′ ( a ) = 1 f ′ ( f。
研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中，就有解直角三角形、斜三角形等的详述，并且还有平面三角形的正切定理、球面钝角三角形的余弦定理、许多三角恒等式以及差化积定理等。他并有系统地发展了利用全部六种三角函数求解各种平面与球面三角形的方法。1603年2月23日，韦达在巴黎病逝。 著有《应用于三角形的数学定律》、《分析方法入门》。。
拉格朗日乘数法（英语：Lagrange multiplier，以数学家约瑟夫·拉格朗日命名），在数学中的最优化问题中，是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n +。
中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端点的可微曲线，两端点之中必然有一点，它的斜率与连接两端点的直线斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 当提到均值定理时在没有特別说明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数 f ( x ) {\displaystyle。
