在物理学里， 最小作用量原理（英语：least action principle），或更精確地，平稳作用量原理（英语：stationary action principle），是一种变分原理，当应用於一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程式。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日。
{L}}} 为拉格朗日量， T {\displaystyle T} 为动能， V {\displaystyle V} 为势能。 在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程式，稍加运算，即可求得此系统的运动方程式。 拉格朗日量是因数学家和天文学家约瑟夫·拉格朗日而命名。。
＋﹏＋
{ L } } } wei la ge lang ri liang ， T { \ d i s p l a y s t y l e T } wei dong neng ， V { \ d i s p l a y s t y l e V } wei shi neng 。 zai fen xi li xue li ， jia she yi zhi yi ge xi tong de la ge lang ri liang ， ze ke yi jiang la ge lang ri liang zhi jie dai ru la ge lang ri fang cheng shi ， shao jia yun suan ， ji ke qiu de ci xi tong de yun dong fang cheng shi 。 la ge lang ri liang shi yin shu xue jia he tian wen xue jia yue se fu · la ge lang ri er ming ming 。 。
化问题；不同处在于，这类方法还会在目标函数中额外添加用来模仿拉格朗日乘子的一项，这一项与拉格朗日乘子不完全一样。 从另一个角度看，无约束目标函数是带约束问题的拉格朗日对偶再加上一个额外的惩罚项（或者称为“增广量”）。 这种方法曾被人们称为乘子法。在20世纪70到80年代曾被作为惩罚函数法的替代方法。
拉格朗日方程式（Lagrange equation），因数学物理学家约瑟夫·拉格朗日而命名，是分析力学的重要方程式，可以用来描述物体的运动，特別適用於理论物理的研究。拉格朗日方程式的功能相当於牛顿力学中的牛顿第二定律。 假设一个物理系统符合完整系统的要求，即所有广义座標都互相独立，则拉格朗日方程式成立：。
principle）是爱尔兰物理学家威廉·哈密顿於1833年发表的关於平稳作用量原理的表述。哈密顿原理阐明，一个物理系统的拉格朗日函数，所构成的泛函的变分问题解答，可以表达这物理系统的动力行为。拉格朗日函数又称为拉格朗日量，包含了这物理系统所有的物理內涵。这泛函称为作用量。哈密顿原理提供了一种新的方法来表述物理系统的运动。。
˙﹏˙
阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。 物理系统往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。。
即最低能量態具有这种对称性。尽管一个物理系统的拉格朗日量对於某种对称群变换具有不变性，並不意味著它的最低能量態对於这种对称群变换也具有不变性。假若拉格朗日量与最低能量態都具有同样的不变性，则称这物理系统对於这种变换具有「外显的对称性」；假若只有拉格朗日量具有不变性，而最低能量態不具有不变性，则称这物。
⊙＾⊙
是对时间及空间的积分。 这表示拉格朗日量是为 最后一段等号右边四个项，最左项与最右项相等，因为 μ {\displaystyle \mu } 与 ν {\displaystyle \nu } 仅为傀指標；中间两项也彼此相等。因此拉格朗日量变为 我们將之代入场的欧拉-拉格朗日方程： ∂ ν ( ∂ L ∂。
╯ω╰
拉格朗日不变量（英语：Lagrange invariant），是光学系统中对於光传播的量测，定义为 H = n u ¯ y − n u y ¯ {\displaystyle H=n{\overline {u}}y-nu{\overline {y}}} 其中y和u为边缘光线的高度及角度，而ȳ及ū为主光。
拉格朗日力学（英语：Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由约瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並运用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速。
；其中，他表明物体的运动遵守某种物理量极值定律，而这物理量是 ∫ p a t h v 2 d t {\displaystyle \int _{path}\ v^{2}\ dt\,\!} 。应用这理论，欧拉成功的计算出，当粒子受到连心力作用时，正確的拋射体运动。 在此以后，许多物理学家，包括约瑟夫·拉格朗日。
?▂?
拉格朗日量来表达。这是一个函数，用于作用原理，并给出场方程和一个该理论的守恒定律。 我们的单位全部采用c=1。 我们有一个场张量（可以是任意阶的张量），为简单起见，我们将采用一个标量， ϕ {\displaystyle \phi } 。我们从这个量和它的导数构造一个标量，称为拉格朗日量密度 L。
拉格朗日力学与哈密顿力学时常涉及广义动量。这是因为採用广义坐標有许多优点。而广义动量是正则共軛於广义坐標的物理量，又称为共軛动量。 假设一个物理系统的广义坐標是 ( q 1 , q 2 , q 3 , 。 , q N ) {\displaystyle (q_{1},\ q_{2},\。
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。 从拉格朗日力学开始，运动方程基于广义坐标 { q j | j = 1。
拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日。
欧拉-拉格朗日方程（英语：Euler-Lagrange equation）为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值（平稳值）函数，换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法，与微积分差异的地方在於，泛函的定义域为函数空间而不是 R n {\displaystyle。
可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻画力学系统，运动方程称为拉格朗日方程，后者以哈密顿量刻画力学系统，运动方程为哈密顿方程。 经典力学 拉格朗日力学 哈密顿力学。
是一个普适性常数，拉格朗日量是 1 2 κ R − g {\displaystyle {1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}} ，积分范围是时空中的一块区域。对于有物质存在的爱因斯坦方程，在对应的拉格朗日量中还要添加物质本身的拉格朗日量。（注意：这里所谓“拉格朗日量。
?▂?
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示各结果之间某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过繁复实验和多次观测来了解。而，如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日。
（°ο°）
+ k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（gradient）的线性组合中各个向量的系数。 比如，要求 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)\。
