电荷、电流与电磁场的关系由麦克斯韦方程组决定。麦克斯韦方程共有四条，是一组偏微分方程，其未知量是电场（E）、磁场（B）、位移电流（D）、辅助磁量（H）。其中包括这些未知量对时间和空间的偏导数。给定了源（电荷与电流）和边界条件（电场与磁场在边界上的值），可以用数值方法求解麦克斯韦方程。
方程组解的证明是什么
整数可以是方程式的解（丟番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关係，並且用有理数来逼近实数（丟番图逼近）。 数论早期也称为算术，而算术一词则表示「基本运算」，在现代数论诞生前，早期铺垫有三大内容： 欧几里得证明质数无穷多。。
证明方程组有解
zheng shu ke yi shi fang cheng shi de jie （ 丟 fan tu fang cheng ） 。 you xie jie xi han shu （ xiang li man ζ han shu ） zhong bao kuo le yi xie zheng shu 、 zhi shu de xing zhi ， tou guo zhe xie han shu ye ke yi le jie yi xie shu lun de wen ti 。 tou guo shu lun ye ke yi jian li shi shu he you li shu zhi jian de guan 係 ， 並 qie yong you li shu lai bi jin shi shu （ 丟 fan tu bi jin ） 。 shu lun zao qi ye cheng wei suan shu ， er suan shu yi ci ze biao shi 「 ji ben yun suan 」 ， zai xian dai shu lun dan sheng qian ， zao qi pu dian you san da nei rong ： ou ji li de zheng ming zhi shu wu qiong duo 。 。
证明方程组无解
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马克士威方程组（英语：Maxwell's equations），或称马克士威-黑维塞方程组（英语：Maxwell-Heaviside equations），是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关係的偏微分方程。该方程组由四个方程式组成，分別是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存。
方程组的解为
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x^{2}+y^{2}=z^{2}} 的一组互质的整数解，那么存在互质的整数a,b，使得 x 2 = a 2 − b 2 , y 2 = 2 a b , z = a 2 + b 2 {\displaystyle x^{2}=a^{2}-b^{2},y^{2}=2ab,z=a^{2}+b^{2}} 。 假设(x,y,z)为方程 x 4。
证明是方程组的基础解系
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的。在宇宙的历史中的夸克时期，电弱力分割成电磁力和弱力。 电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽利略变换下，光速在不同惯性座標下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座標下光速恒定。。
求方程组解的情况
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独自创立了专门的向量微积分学，简化了场论的符号表述 利用新发明的向量微积分符号，将原来用繁杂的四元数描述的麦克斯韦方程组精简至4个，并明确给出麦克斯韦方程组的正式公式表述（麦克斯韦本人并没有明确地写出所有方程的数学形式，后来将此方程组写出的人还有海因里希·赫兹）。这项成就大举简化了这一19世纪最为重要的科学成就，使它更容易被学习者们掌握。。
方程组解存在的条件
洛奇第一个用实验证明了波导。1897年罗德·瑞利第一个完成了在空心金属圆柱形波导中传播模式的数学分析。(McLachan, 1947.) 对波导的分析需要通过求解麦克斯韦方程组，或其推导形式，即电磁波动方程，再加上由材料及其界面性质所决定的边界条件。这组方程有多个解。每个解也叫做一个模，也就是本征方程组。
方程组的解的判定
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程的数目那么该方程组有唯一的一个精确解。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则方程组是不一致（Inconsistent）的。 在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。 证明: 对不等式。
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自然数，自然数对（或具有自然数的n-元组）的有丟番图定义的集合被称为丟番图集。丟番图定义可以由方程组或单个方程给出，因为方程组 p 1 = 0 , 。 , p k = 0 {\displaystyle p_{1}=0,\ldots ,p_{k}=0\,} 等价于单个方程： p 1 2 + ⋯ + p k。
，第一次正式引入座標系的纵轴（Y轴），然后討论曲线变换，並依据曲线方程的阶数將曲线进行分类。为了確定经过5个点的一般二次曲线的係数，应用了著名的被后世称为「克拉默法则（即克莱姆法则、克拉玛公式）」的方法，即由缐性方程组的係数確定方程组的解的方法。该法则於1729年由英国数学家麦克劳林得到並於1748。
方程组有20条方程，今天通用的麦克斯韦方程组只有4条方程，这个利用向量方向简化麦克斯韦方程组的工作则由黑维塞完成。 马克士威方程组这术语原本指的是马克士威於1865年在论文《电磁场的动力学理论》提出的一组八个方程式。但是，现在常见的马克士威方程组。
采用CGS单位制，延伸后的麦克斯韦方程组为 在这些方程中，ρm是磁荷密度，jm是磁流密度，qm是测试粒子的磁荷，这些物理量的定义都与相应的与电荷与电流有关的物理量相似，v是粒子运动的速度，而c是真空光速。对于其它的细节和定义，见麦克斯韦方程组。对于在去量纲化的普朗克单位制下的这些方程，去掉系数c。 马克士威方程组。
有唯一解的恰定方程组， 解不存在的超定方程组， 有无穷多解的欠定方程组（也被通俗地称为不定方程组）。 当未知数只有两个（x和y）的时候，方程组里面的每一个方程可以看成Oxy平面（正交直角坐标系）上的一条直线的方程。直线上的点的坐标就是满足这个方程的一组数。从这个角度看来，方程组。
统领域的研究而知名。与西方数学家不同，廖山涛采用直接接触常微系统的方法，从而引入了典范方程组（standards systems of equations）和阻碍集（obstructionnsets）的概念，证明了有控C1封闭引理。另外，廖山涛早年在代数拓扑学领域亦做出了自己的贡献。。
分式方程是指方程分母中至少含有一个未知数的方程。 整式方程与分式方程统称“有理方程”。 根式方程也称作“无理方程”，是指方程被开方式中至少含有一个未知数，而根指数不含未知数的方程。 有理方程与无理方程统称“代数方程”。 超越方程是指包含超越函数的方程，也叫做“非代数方程”。 函数方程是指其中包含未知函数的方程。 微分方程是指其中包含未知函数导数（或微分）的函数方程。。
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方程组本身是线性的，然而某些电学-力学系统中电荷和电流与它们所激发的电磁场之间的相互作用却无法忽略，对於这类系统我们还不能从电动力学上完全理解。虽然经过了一个世纪的努力，至今人们还没能得到一组能够被广泛接受的描述带电粒子运动的经典方程，同时也没有获得任何有用的实验数据的支持。。
方程组应被理解为一种出于方便的近似形式。 然而，这种形式的麦克斯韦方程组仅仅对真空情形下的麦克斯韦方程组有用，这也被称作“微观”麦克斯韦方程组。对于宏观上与各向异性的物质相关的麦克斯韦方程组，物质的存在会建立一个参考系从而使方程组不再是协变的。 阅读本条目需要读者了解平直时空中电磁理论的四维形式。。
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相对性原理指所有物理学定律在惯性系中都有相同的表达形式。 光速不变原理指在所有惯性系中，真空中的光速c具有相同的值，不论观察者或光源的速度。电磁学的马克士威方程组可以证明这个假设。此假设亦符合第一个假设。如果光速不是常数，便违反了相对性原理。 速度的上限是c 时间膨胀 质能等价E = mc² GPS 粒子加速器。
吴消元法，又称吴特征列方法，是吴文俊院士创立的将多元多项式方程组简化然后求解的机械化算法。吴消元法可用计算机实现，是数学机械化的基础。 多项式： P=P( x 1 {\displaystyle x_{1}} , x 2 {\displaystyle x_{2}} ,。。 x n {\displaystyle。
即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。孙子没正式证明，但后来印度数学家及天文学家阿耶波多给出具体过程，彻底解决了此定理的任何给定实例。。
