微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示，高斯曲率K定义为 K = κ 1 κ 2 {\displaystyle \mathrm {K} =\kappa。
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_{B}} ，是通过某给定曲面的磁场（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的国际单位制单位是韦伯。 给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁场线的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场。
_ { B } } ， shi tong guo mou gei ding qu mian de ci chang （ yi cheng wei ci tong liang mi du ） de da xiao de du liang 。 ci tong liang de guo ji dan wei zhi dan wei shi wei bo 。 gei ding qu mian shang de ci tong liang da xiao yu tong guo qu mian de ci chang xian de ge shu cheng zheng bi 。 ci chu ci chang xian de ge shu shi ge “ jing ” shu liang ， ji cong yi ge fang xiang shang tong guo de ge shu jian qu ling yi ge fang xiang shang tong guo de ge shu 。 dang yi ge jun yun ci chang chui zhi tong guo yi ge ping mian ， ci tong liang ji shi ci chang yu gai ping mian mian ji de cheng ji 。 dang jun yun ci chang 。
悬鏈曲面（又名悬垂曲面）是一个曲面，是將悬鏈线绕其准线旋转而得（见右侧动画），故为一旋转曲面。除了平面以外，悬鏈曲面也是第一个被发现的极小曲面，在1744年被莱昂哈德·欧拉发现且证明。Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究。只有两个曲面既为旋转曲面又是最小曲面，即为平面与悬鏈曲面。。
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的名字来命名了该曲面，因为扎里斯基在1958年使用这种曲面给出了特征p > 0的单有理曲面的例子，而这个曲面不是有理的。 (相比特征为0的情况下， 卡斯泰定理 意味着所有单有理曲面都是有理的。) 扎里斯基曲面 双有理 于 仿射空间 A3 中由 不可多项式 定义的曲面 z p = f ( x , y ) . 。
在数学领域的代数几何及复流形理论中，K3曲面是一类重要的紧复曲面，在此「曲面」係指复二维，视作实流形则为四维。 K3曲面与二维复环面构成二维的卡拉比-丘流形。复几何所探討的K3曲面通常不是代数曲面；然而这类曲面首先出现於代数几何，並以恩斯特·库默尔、埃里希·卡莱尔与小平邦彦三位姓氏缩写为 K。
超曲面（英语：hypersurface）是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M，则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说，超曲面的余维数为1。 在代数几何中，超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的代数集。它可由方程 F = 0 {\displaystyle F=0}。
曲面镜是以曲面反射光线的镜子，分为凸面镜（向外凸出）和凹面镜（向內下陷）。多数弯曲镜子的表面形状是球面的一部分，但是也有採用其它形状的光学设备。最常见的非球面形状是拋物面反射镜。 凸面镜或发散镜是將光线由表面朝向光源反射的曲面镜。这种镜子只能形成虚像，因为焦点 F和曲率中心2F两者都是在镜面內侧，实际上並不存在的虚点。。
反应曲面法（Response surface methodology，简写RSM）为结合数学与统计而延生出的方法，为最適实验设计或作业条件的有利工具，於1951年，Box 和 Wilson 共同进行数学模式的建立与推导，而后普遍应用於电子、机械、农业、化学工业、生物科技、材料科学、食品科学及工业制程改善等各项研究领域中。。
数学上，曲面上的曲线的systolic不等式，最初是查尔斯·娄威纳在1949年研究（未发表，见蒲保明1952年的论文末尾的註解。给定一个闭曲面，其systole记为sys，定义为曲面上不能缩成一点的环路的最短长度。一个度量的systolic面积，定义为比例area/sys2，systolic比SR是其倒数sys2/area。。
曲面都是直纹曲面（反之不成立，三维空间中的双曲面是非可展的直纹曲面的例子），但是在高维空间中可以举出非直纹曲面的可展曲面的例子。 平面是最简单的可展曲面。 柱面是可展曲面。 锥面（英语：Conical surface）是可展曲面。 Oloid是可展曲面。 弯曲一个已知的可展曲面，可以形成一个新的可展曲面。。
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曲面染色是图论中的问题，是继四色定理之后的问题延续，奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前，这个与庞加莱猜想有相似的情况（高维反而最先解决，低维反而更加困难）。 通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是。
细分曲面（Subdivision surface），又翻译为子分曲面，在计算机图形学中用于从任意网格创建光滑曲面。细分曲面定义为一个无穷细化过程的极限。它们由Edwin Catmull和Jim Clark，还有Daniel Doo和Malcom Sabin在1978年同时引入。在1995年之前该方法没有什么进展，直到Ulrich。
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数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被视为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是。
等值曲面是一种曲面。在空间裏，假若，每一点都有一个设定的值。这值可能是压力、温度、速度、密度。那么，一个等值曲面所包含的每一个点，其设定值是一样的。换句话说，以三维空间为定义域的连续函数，其每一个水平集都是一个等值曲面。 应用计算机图形学，我们可以简易地显示出等值曲面。
是描述几何体弯曲程度的量；直观地说，曲率是曲线偏离直线的量（程度），或是曲面偏离平面的量（程度）。 在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。 曲线的曲率通常是。
之6次嵌入。 沙德烈曲面 科布尔曲面 立方曲面：非奇异立方曲面同构於6个点拉开的投影平面，且为法诺曲面。有名的例子包括费马立方、凯莱立方曲面及克莱布希对角曲面。 法诺曲面 Enneper曲面 希策布鲁赫曲面 Σn 两个投影线的积 P1×P1 为希策布鲁赫曲面 Σ0。该曲面是唯一具有两种不同直纹之曲面。 投影平面。
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数学上，曲面积分，也称为面积分（英语：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是实数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的经典物理学中。。
曲面的每一部分都可以不经压缩或者拉伸而展开成为一个平面。三维欧氏空间中的完备可展曲面一定是直纹曲面。然而，相同前提下的直纹曲面不一定是可展曲面，单叶双曲面便是一例。四维欧氏空间存在不是直纹曲面的可展曲面。 大多数热力发电厂的冷却塔结构都是单叶双曲面形状。由於单叶双曲面是一种双重直纹曲面（Ruled。
欧几里得空间R3中一个曲面S是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（non-orientable）的。 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数 f : B。
曲面。这是最早发现的“不寻常”的极小曲面。悬链曲面状的皂液膜可以由将两个等大的圆环紧贴放入肥皂水中，拿出后再缓慢分开得到； 螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面。这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面； 恩内佩尔曲面。 给定一个嵌入曲面，或更一般的，一个浸入曲面。
